【例 1】(2017 重庆选调)某画廊设计展出 10 幅不同的画，其中 5 幅国画，4 幅油画，1 幅水彩画，展览时排成一行，要求同一品种的画必须靠在一起，且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种?

　　A.A(4,4)A(5,5) B.A(3,3)A(4,4)A(5,5)

　　C.A(3,1)A(4,4)A(5,5) D.A(2,2)A(4,4)A(5,5)

　　【解析】例 1.“同一品种必须靠在一起”，不是全部相邻，捆绑法。先捆国画，5 幅国画排序，相当于 n 个东西排序，是 A(5,5);捆油画，4 幅油画捆绑，是 A(4,4)，之后需要后续排列，“水彩画不能放在两边”，说明水彩只能在中间，只有一种情况，而国画和油画需要考虑顺序，哪个在左边哪个在右边不一样，则是 A(2,2)。分步进行，不是要么„„要么„„，用乘法，列式：A(5,5)*A(4,4)*A(2,2)，对应 D 项。【选 D】

　　【例 2】(2017 广东)单位工会组织拔河比赛，每支参赛队都由 3 名男职工和 3 名女职工组成。假设比赛时要求 3 名男职工的站位不能全部连在一起，则每支队伍有几种不同的站位方式?

　　A.432 B.504

　　C.576 D.720

　　【解析】例 2.“要求 3 名男职工的站位不能全部连在一起”，说明有的人可以相连，有的人不能相连，也可以全部不相连。比如甲在最左边，丙在最右边，乙在中间，也可以甲乙连在一起，中间隔一些，丙在右边，如果正面考虑，比较麻烦，需要考虑三人都分开，或者有两个相连，另一个分开，还需要考虑是甲乙相连、乙丙相连还是甲丙相连，有三种情况，正面分析很复杂。看反面，总-反面=总情况-能全相连=不能全部相连。总情况是 3 男 3 女 6 人排序，是 A(6,6)，反面情况：3 个男的相连，先排 3 名男职工，是 A(3,3)，之后和女生排，相当于 4 人排序，是 A(4,4)，列式：A(6,6)-A(3,3)*A(4,4)=720-6*24，看尾数，尾数 0-尾数 4=尾数 6，对应 C 项。【选 C】

　　【例 3】(2017 江苏)两公司为召开联欢晚会，分别编排了 3 个和 2 个节目，要求同一公司的节目不能连续出场，则安排节目出场顺序的方案共有：

　　A.12 种 B.18 种

　　C.24 种 D.30 种

　　【解析】例 3.方法一：本题和例 2 较像。比如甲公司有三个节目，乙公司有两个节目，说明甲公司的三个节目不能连续，乙公司的两个节目也不能连续，用插空法。只要有同一个公司两个节目相连就不满足题干。插空法需要先排能相邻的，但是本题都不能相邻，先排节目少的，即使算错了，剔除也比较简单，所以先排两个节目的，是 A(2,2)，如图先排的两个节目是圈圈，后排的三个节目是三角，之后插空，发现两个圈圈形成三个空，正好插入三个三角，三个空位选三个空位放入三角，放入的是三个不同的节目，有顺序，是 A(3,3)，此时圈圈之间不相邻，三角之间不相邻。A(2,2)*A(3,3)=2*6=12，对应 A 项。【选 A】