例 1(2017 四川)某交警大队的 16 名民警中，男性为 10 人，现要选 4 人进行夜间巡逻工作，要求男性民警不得少于 2 名，问有多少种选人方法?( )

　　A.1605 B.1520

　　C.1071 D.930

　　【解析】例 1.“男性不得少于 2 名”，包含等于，即男性≥2。从 10 男 6 女中选，有三种情况：

　　(1)2 男 2 女：从 10 个男性中选 2 个去巡逻，没有顺序，情况数为 C(10,2)。从 6 个女性中选 2 个去巡逻，没有顺序，情况数为 C(6,2)。既要选男性又要选女性，分步用乘法，C(10,2)*C(6,2)=(10*9)/2*[(6*5)/2]=5*9*3*5，尾数为 5。

　　(2)3 男 1 女：从 10 个男性中选 3 个为 C(10,3)，从 6 个女性中选 1 个为C(6,1)，分步用乘法，C(10,3)*C(6,1)=(10*9*8)/(3*2)*6=10*9*8，尾数为 0。

　　(3)4 男：从 10 个男性中选 4 个为 C(10,4)=(10*9*8*7)/(4*3*2)=10*3*7，尾数为 0。“要么„„要么„„”，分类用加法，计算尾数，5+0+0，尾数为 5，对应 A项。【选 A】

　　【例 2】(2017 吉林)罐中有 12 颗围棋子，其中 8 颗白子，4 颗黑子。从中任取 3 颗棋子。则至少有一颗黑子的情况有：

　　A.98 种 B.164 种

　　C.132 种 D.102 种

　　【解析】例 2.任取 3 颗棋子，至少有一颗黑子，则可以是一颗黑子、两颗黑子、三颗黑子，正面考虑比较麻烦，考虑反面情况，至少有一颗黑子的反面为一个黑子都没有，即全白。至少有一颗黑子的情况=总情况数-全白的情况。总情况数为从 12 颗棋子中选 3 颗，不需要考虑顺序，为 C(12,3);全白的情况为从8 颗白子中选 3 颗，白子是相同的，为 C(8,3)。至少有一颗黑子的情况=C(12,3)-C(8,3)=(12*11*10-8*7*6)/(3*2*1)=220-56=164。【选 B】

　　【例 3】(2018 四川下)某场学术论坛有 6 家企业作报告，其中 A 企业和 B企业要求在相邻的时间内作报告，C 企业作报告的时间必须在 D 企业之后、在 E企业之前，F 企业要求不能第一个，也不能最后一个作报告。如满足所有企业的要求，则报告的先后次序共有多少种不同的安排方式?

　　A.12 B.24

　　C.72 D.144

　　【解析】例 3.本题是“纸老虎”，需要 A、B 挨在一起，可以考虑捆绑法;“C 企业作报告的时间必须在 D 企业之后、在 E 企业之前”，说明 CDE 有特定顺序，需要保持 DCE 的顺序，但是需要注意，DCE 不需要相邻，因为题干只需要满足位置的前后顺序，可以 D 在最前面，C 在中间，E 在最后;F 企业要求不能第一个，也不能最后一个作报告，一般最后考虑 F，只需要排列 AB 的情况数和 CDE的情况数，之后把 F 放在中间即可。AB 用捆绑法，是 A(2,2);DCE 的顺序是固定的，不需要排列，但是 DCE 需要和 AB 排列，只需要把 AB 看成整体放在 DCE形成的四个空位中，是 C(4,1)有 4 种情况;AB 看成整体，DCE 是三个企业，前面四个企业排好了，考虑 F 不能在两端，只能在中间三个位置，从中间三个位置选一个，是 C(3,1)。总情况数=A(2,2)*C(4,1)*C(3,1)=2*4*3=24 种，对应 B 项。【选 B】