工程质量监督机构应按工程质量监督计划实施监督检查，对隐蔽工程应进行重点抽查。选项A正确。工程质量监督机构发现有影响主体结构、使用功能和施工安全的质量问题和事故隐患时，应即时签发工程质量问题整改通知单，并采取摄影、摄像方式进行现场取证。选项E正确。对于存在严重质量事故隐患或发生质量事故的，应立即责令停工。选项B正确。工程质量监督机构应参加建设单位组织的工程竣工验收，并对现场验收的组织形式、验收程序、执行标准规定等进行重点监督。选项C正确。工程质量监督机构应拥有一定数量经考核合格且专业配套的工程质量监督人员，有固定的工作场所和适应工程质量监督检查工作需要的仪器、设备和工具等。选项D“要求建设单位提供检测设备”，工程质量监督机构开展质量监督时不具有此权限，错误。