动物卫生监督机构执行监督检査任务，可以采取的措施包括对动物、动物产品采样、留验、抽检；对染疫或疑似染疫的动物、动物产品及相关物品进行隔离、査封、扣押和处理；对依法应当检疫而未经检疫的动物产品，具备补检条件的实施补检，不具备补检条件的予以没收销毁；查验检疫证明、检疫标志和畜禽标识；进入有关场所调查取证，查阅、复制与动物防疫有关的资料。动物卫生监督机构及其工作人员进行监督检查不得收取任何费用。因此，动物卫生监督机构执行监督检查任务，不得实施的行为是收取监督检查费。