根据《民法通则》第一百三十四条的规定，承担民事责任的方式主要有：停止侵害；排除妨碍；消除危险；返还财产；恢复原状；修理、重作、更换；赔偿损失；支付违约金；消除影响、恢复名誉和赔礼道歉。而适用于合同当事人承担违约责任的方式包括赔偿损失、支付违约金、继续履行和采取补偿措施等。